1. Введение
В многокомпонентных системах химических элементов (ХЭ) химические соединения (ХС) объединяются в гомологические серии (ГС) [1], [2]. Следует заметить, что под многокомпонентными системами понимаются т.е., которые содержат три, четыре или пять ХЭ, и которые составляют основу кристаллической решетки ХС. Состав, кристаллическая структура и фундаментальные свойства ХС-гомологов в ГС изменяются периодично и закономерно [1], [2]. Знание законов формирования ГС дает возможность прогнозировать существование формул новых многокомпонентных ХС. Так, например, зная эти законы, на основе известного (базового), т.е. экспериментально полученного, ХСn(bas) можно определить формулу ГС, которой принадлежит это ХСn(bas). Следовательно, по формуле этой ГС можно определить формулы других неизвестных ХС-гомологов, которые в отдельных случаях могут превосходить по своим свойствам ХСn(bas). При этом, учитывая непрерывность ГС, особенно важно иметь в виду, что гомологи ХСn с {n < n(bas)} этой ГС, предшествующие по порядку ХСn(bas), должны также существовать [3], [4], [6], [7], [9].
Как показано в работах
[3][5][8][10][11][12]
Автором работы
[13]
Так как способ расчета формул гомологических серий трехкомпонентной системы подтвержден многочисленными экспериментами, в работе
[6][9][8]
В работах
[14][15][16][17][14][15][16][17][18][19][20][20][21][14][15][16][17][18][14][15][16][16]
Lan + 1Missing Mark : subNi2+Missing Mark : sup5Missing Mark : subNi3+Missing Mark : supn – 5Missing Mark : subO3n – 1Missing Mark : sub и La2n – 4Missing Mark : subNinMissing Mark : subO4n – 5Missing Mark : sub
[17]
В работе
[21][21][21][21][23]
В литературе известны работы, в которых приводятся химические формулы ряда экспериментально полученных образцов, принадлежащих системе (иттрий – барий – медь – кислород). Так, например, в работах
[22][23][24][7][25][25]
Вообще, при отсутствии знания законов формирования ГС в многокомпонентных системах, например, в (La3+Missing Mark : sup-Ni2+Missing Mark : sup-Ni3+Missing Mark : sup-O2-Missing Mark : sup), (La3+Missing Mark : sup-Cu2+Missing Mark : sup-Cu3+Missing Mark : sup-O2-Missing Mark : sup) и (или) (Y3+Missing Mark : sup- Missing Mark : subBa2+Missing Mark : sup- Missing Mark : subCu2+Missing Mark : sup-Сu3+Missing Mark : sup- O2-Missing Mark : sup) среди множества формул многокомпонентных ХС можно найти немало таких, которые объединяются какой-либо формулой, не относящейся к ГС. Как будет показано ниже, к таким формулам, по нашему мнению, не относящихся к формулам ГС следует отнести те, которые опубликованы в работах
[14][15][16][17][18][19][20][21][22][23][24][25]
2. Описание четырехкомпонентной системы ионов ХЭ и обоснование способа расчета ГС химических соединений
Как выяснилось в работах
[3][4][5][6][7][8][9]
1. Правило (или схему) формирования ГС химических соединений можно сформулировать, если рассмотреть все возможные направления химического взаимодействия компонент системы, которые позволяет сочетание количества валентных электронов ХЭ и состава сложных атомных кластеров системы, активированных ХС и заряженных кластеров (
2. Геометрические особенности треугольника и треугольной пирамиды заключаются в графическом отображении взаимодействия любой пары реагирующих компонент системы отрезком прямой, когда каждая пара реагентов и продуктов их взаимодействия располагаются на одном, принадлежащим только им, отрезке прямой.
3) ГС формируются в зависимости от направления развития с помощью цепи последовательно протекающих взаимодействий четырехкомпонентных ХС-гомологов (
[LATEX_FORMULA]\begin{gathered} \left.\text { ДЗК }_{\mathrm{n}=1}+\mathrm{C}^{\mathrm{c}-} \rightarrow \text { ЧЗК }_{\mathrm{n}=1}+\mathrm{C}^{\mathrm{c}-} \rightarrow \text{ЧХС}_{\mathrm{n}=1}, \text{ЧХС}_{\mathrm{n}=1}+\mathrm{A}^{\mathrm{a}+} \text { (или } \mathrm{B}^{\mathrm{b}+}, \text { или } \mathrm{D}^{\mathrm{d}+}\right) \rightarrow \text { ЧЗК }_{\mathrm{n}=2} \text {, } \\ \text { ДЗК }_{\mathrm{n}=2}+\mathrm{C}^{\mathrm{c}-} \rightarrow \text { ЧЗК }_{\mathrm{n}=2^{+}}+\mathrm{C}^{\mathrm{c}-} \rightarrow \text{ЧХС}_{\mathrm{n}=2}, \text{ЧХС}_{\mathrm{n}=2}+\mathrm{A}^{\mathrm{a}^{+}}\left(\text {или } \mathrm{B}^{\mathrm{b}}, \text { или } \mathrm{D}^{\mathrm{d}+}\right) \rightarrow \text { ЧЗК }_{\mathrm{n}=3} \text {, } \\ \end{gathered}[/LATEX_FORMULA]
Максимальное значение
4.
[LATEX_FORMULA]$3 \mathrm{~K}_{\mathrm{n}}+\mathrm{C}^{\mathrm{c}-} \rightarrow \mathbf{X C}_{\mathbf{n}}$[/LATEX_FORMULA]
5. Активированные ЧХСnMissing Mark : sub-гомологи располагаются в плоскости (AcMissing Mark : subCaMissing Mark : sub – BcMissing Mark : subCbMissing Mark : sub – DcMissing Mark : subCdMissing Mark : sub), что видно на рисунке 1 и рисунке 3. Причем, ЧХСnMissing Mark : sub-гомологи, принадлежащие ГС, которая развивается в сторону
ЧХСnMissing Mark : sub-гомологи, принадлежащие ГС, которая развивается в сторону
6. Согласно взаимосвязи (2), кластеры ЧХСnMissing Mark : sub-гомологи, ЧЗКnMissing Mark : sub-гомологи и ТЗКnMissing Mark : sub, относящиеся к одной и той же ГС, должны располагаться в пирамиде
Аналогичные действия необходимо провести c треугольниками {(ТХСn = 1Missing Mark : sub = т. 8) – BcMissing Mark : subCb Missing Mark : sub– Cc–Missing Mark : sup} (рис. 1) и (или){(ТХСnMissing Mark : sub = т. 24) – BcMissing Mark : subCbMissing Mark : sub – Cc–Missing Mark : sup} (рис. 3), а также с {(ТХСn = 1Missing Mark : sub = т. 2) – DcMissing Mark : subCdMissing Mark : sub – Cc–Missing Mark : sup} (рис. 1) и (или) {(ТХСnMissing Mark : sub = т. 25) – DcMissing Mark : subCdMissing Mark : sub – Cc–Missing Mark : sup} (рис. 3) для ГС, которые характеризуют развитие ГС в направлении BcMissing Mark : subCbMissing Mark : sub и DcMissing Mark : subCdMissing Mark : sub, соответственно: ГС, которая развивается в сторону
Полученные таким образом плоскости {(ДЗКn = 1Missing Mark : sub = т. 6) – Aa+Missing Mark : sup – Cc–Missing Mark : sup}, {(ДЗКn = 1Missing Mark : sub = т. 9) – Bb+ Missing Mark : sup– Cc–Missing Mark : sup} и {(ДЗКn = 1Missing Mark : sub = т. 3) – Bb+Missing Mark : sup – Cc–Missing Mark : sup} (рис. 1), а также плоскости {(ДЗК = т. 26) – Aa+Missing Mark : sup – Cc–Missing Mark : sup}, {(ДЗК = т. 27) – Bb+Missing Mark : sup – Cc–Missing Mark : sup} и {(ДЗК = т. 28) – Dd+Missing Mark : sup – Cc–Missing Mark : sup} (рис. 3) содержат все кластеры ЧХСnMissing Mark : sub, ЧЗКnMissing Mark : sub и ТЗКnMissing Mark : sub, которые относятся к ГС, развивающихся в сторону AcMissing Mark : subCaMissing Mark : sub, BcMissing Mark : subCbMissing Mark : sub и DcMissing Mark : subCdMissing Mark : sub.
7. В частности, ЧЗКnMissing Mark : sub-гомологи, принадлежащие ГС, которая развивается в сторону
ЧЗКnMissing Mark : sub-гомологи, принадлежащие ГС, которая развивается в сторону
8. ГС состоит из ветви ХС и ветви ЗК, которые связаны реакцией (2). Обе ветви одной и той же ГС развиваются в сторону одного и того же двухкомпонентного ХС (
9. Составы ближайших членов одной и той же ГС отличаются на одну и ту же формулу в виде Δ:
[LATEX_FORMULA]$\Delta=\mathrm{XC}_{\mathrm{n}+1}-\mathrm{XC}_{\mathrm{n}}=3 \mathrm{~K}_{\mathrm{n}+1}-3 \mathrm{~K}_{\mathrm{n}}$.[/LATEX_FORMULA]
10. Заряды всех ЧЗК одной и той же ГС одинаковы.
В том случае, когда определяется формула ГС, которой принадлежит какое-либо известное (базовое) ЧХСn(bas)Missing Mark : sub, но с неизвестным значением
[LATEX_FORMULA]$\mathrm{XC}_{\mathrm{n}(\text { bas })}-k \cdot \Delta=\mathrm{XC}_{\mathbf{n}=\mathbf{1}}$,[/LATEX_FORMULA]
[LATEX_FORMULA]$3 K_{\mathfrak{n}(\text { bas })}-k \cdot \Delta=3 K_{\mathbf{n}=1}$[/LATEX_FORMULA]
где k ≥ 0. В случае, когда k = 0, то n(bas) = 1.
11. Формула любого гомолога в одной и той же ГС определяется согласно
[6]
[LATEX_FORMULA]\begin{gathered} \text {ветвь} \ {ХС}: \ \text {ХС}_{n=1} + (n - 1)\cdot \Delta= \text {ХС}_{n} \end{gathered}[/LATEX_FORMULA]
[LATEX_FORMULA]\begin{gathered} \text {ветвь} \ {ЗК}: \ \text {ЗК}_{n=1} + (n - 1)\cdot \Delta= \text {ЗК}_{n} \end{gathered}[/LATEX_FORMULA]
12. При расчете ГС следует учитывать вариант, когда один из химических элементов может иметь разную валентность, являясь в кристаллической решетке ХС не легирующим компонентом, а одним из основных химических элементов кристаллической решетки.
В основном, исследователям требуется определить формулы ГС, которым принадлежит какое-либо уже известное (базовое) ЧХСn(bas)Missing Mark : sub. В формировании этих ГС могут принимать участие сочетание любых ХСnMissing Mark : sub включая ТХСn = 1Missing Mark : sub и ТХСn >1Missing Mark : sub.
Формирование четырехкомпонентных ГС в системе (Aa+ – Bb+ – Dd+ – Cc–) с участием ТХСn = 1 = AbcBacC2ab, AdcDacC2ad и BdcDbcC2bd, принадлежащих αm(p)-ГС
Рассмотрим формирование ГС в системе (Aa+Missing Mark : sup – Bb+ Missing Mark : sup– Dd+Missing Mark : sup – Cc–Missing Mark : sup) начиная с исходного состояния, когда в углах представляющей ее треугольной пирамиды находятся только ионы ХЭ. Формирование четырехкомпонентных ГС в системе (Aa+Missing Mark : sup – Bb+Missing Mark : sup – Dd+Missing Mark : sup – Cc–Missing Mark : sup) начинается с участия в этом процессе первых гомологов ТХСn = 1Missing Mark : sub, принадлежащих
[3]
[LATEX_FORMULA]$t \mathrm{bA}_{\mathrm{c}} \mathrm{C}_{\mathrm{a}}+r \mathrm{aB}_{\mathrm{c}} \mathrm{C}_{\mathrm{b}}=\mathbf{A}_{t \mathbf{b c}} \mathbf{B}_{r a c} \mathrm{C}_{(t+r) \mathbf{a b}}$[/LATEX_FORMULA]
[LATEX_FORMULA]$t \mathrm{dA}_{\mathrm{c}} \mathrm{C}_{\mathrm{a}}+w a \mathrm{D}_{\mathrm{c}} \mathrm{C}_{\mathrm{d}}=\mathbf{A}_{t \mathrm{dc}} \mathbf{D}_{w a c} \mathrm{C}_{(t+r) \mathbf{a d}}$[/LATEX_FORMULA]
[LATEX_FORMULA]$r\mathrm{dB}_{\mathrm{c}} \mathrm{C}_{\mathrm{b}}+w \mathrm{bD}_{\mathrm{c}} \mathrm{C}_{\mathrm{d}}=\mathbf{B}_{r \mathbf{b c}} \mathbf{D}_{w \mathbf{a c}} \mathrm{C}_{(r+w) \mathbf{b d}}$[/LATEX_FORMULA]
где (0 <
При взаимодействии ДХС с Aa+Missing Mark : sup, Bb+Missing Mark : sup, Dd+Missing Mark : sup образуются ТЗКn = 1Missing Mark : sub согласно уравнениям – рис. 1, рис. 3:
[LATEX_FORMULA]\begin{gathered}t\mathrm{bA}_{\mathrm{c}} \mathrm{C}_{\mathrm{a}}+r \mathrm{acB}^{\mathrm{b}+}=r \mathrm{aB}_{\mathrm{c}} \mathrm{C}_{\mathrm{b}}+t \mathrm{bA}^{\mathrm{a}+}=([\mathrm{A}_{t \mathrm{bc}} \mathrm{B}_{\mathrm{rac}} \mathrm{C}_{t \mathrm{bb}}]^{\mathrm{rabc}+}=\\=([\mathrm{A}_{t \mathrm{cc}} \mathrm{B}_{r \mathrm{ac}} \mathrm{C}_{r \mathrm{ab}}]^{t \mathrm{abc}+}=[\mathrm{A}_{\mathrm{bc}} \mathrm{B}_{\mathrm{ac}} \mathrm{C}_{\mathrm{ab}}]^{\mathrm{abc}+}=\text { ТЗК }_{\mathbf{n}=\mathbf{1}}=\text { т. 1) }\end{gathered}[/LATEX_FORMULA]
[LATEX_FORMULA]\begin{gathered} t \mathrm{dA}_{\mathrm{c}} \mathrm{C}_{\mathrm{a}}+w \mathrm{acD}^{\mathrm{d}+}=w \mathrm{aD}_{\mathrm{c}} \mathrm{C}_{\mathrm{d}}+t \mathrm{dA}^{\mathrm{a}}{ }^{+}=([\mathrm{A}_{t \mathrm{dc}} \mathrm{D}_{w \mathrm{ac}} \mathrm{C}_{\text {tab }}]^{\text {wadc }+}= \\ =([\mathrm{A}_{t \mathrm{bc}} \mathrm{D}_{\text {wac }} \mathrm{C}_{\text {wab }}]^{\text {tabc }+}=([\mathbf{A}_{\mathbf{d c}} \mathbf{D}_{\mathbf{a c}} \mathbf{C}_{\mathbf{a d}}]^{\text {adc }+}=...\mathbf{T}3 K_{n=1}=\text { т. 7) } \\ \end{gathered}[/LATEX_FORMULA]
[LATEX_FORMULA]\begin{gathered}r\mathrm{~dB}_c \mathrm{C}_{\mathrm{b}}+w \mathrm{bc} \mathrm{D}^{\mathrm{d}+}=w \mathrm{aD}_{\mathrm{c}} \mathrm{C}_{\mathrm{d}}+r \mathrm{~dB}^{\mathrm{b}+}=\left[\mathrm{B}_{r \mathrm{dc}} \mathrm{D}_{w \mathrm{bc}} C_{w \mathrm{bd}}\right]^{r \mathrm{abc}+}=\\=\left(\left[\mathrm{B}_{\mathrm{ddc}} \mathrm{D}_{\mathrm{wbc}} \mathrm{C}_{\mathrm{rab}}\right]^{w \mathrm{abc}+}=\left(\left[\mathbf{B}_{\mathrm{dc}} \mathbf{D}_{\mathrm{bc}} \mathbf{C}_{\mathbf{b d}}\right]^{\mathbf{b d c}^{+}+}=\right.\right.\left.\mathbf{T} 3 \mathbf{K}_{\mathbf{n}=\mathbf{1}}=\mathbf{T} \text {. 4}\right)\end{gathered}[/LATEX_FORMULA]
Формулы ТЗК в уравнениях (11), (12) и (13) справедливы при (
В соответствии с
[8][10][3][5][8][10]
Система (Aa+ – Bb+ – Dd+ – Cc-)
(ТЗКn = 1 = т. 12 = [AbdcBadcDabc]3abdc+);
(т. 1= [AbcMissing Mark : subBacMissing Mark : subCabMissing Mark : sub]abc+Missing Mark : sup), (т. 2 = AbcMissing Mark : subBacMissing Mark : subC2abMissing Mark : sub), (т. 3 = AbcMissing Mark : subBacMissing Mark : sub]2abc+Missing Mark : sup), (т. 4 = [BdcMissing Mark : subDbcMissing Mark : subCbdMissing Mark : sub]bdc+Missing Mark : sup), (т. 5 = BdcMissing Mark : subDbcMissing Mark : subC2bdMissing Mark : sub), (т. 6 = [BdcMissing Mark : subDbcMissing Mark : sub]2bdc+Missing Mark : sup), (т. 7 = [AdcMissing Mark : subDacMissing Mark : subCadMissing Mark : sub]adc+Missing Mark : sup), = (т. 8 = AdcMissing Mark : subDacMissing Mark : subC2adMissing Mark : sub), (т. 9 = [AdcMissing Mark : subDacMissing Mark : sub]2adc+Missing Mark : sup).
Из рисунка 1 видно, что все уравнения реакций (11)-(13) характеризуются пересечением отрезков прямых, связывающих соответствующие взаимодействующие химические компоненты систем. В результате взаимодействия кластера (AbcMissing Mark : subBacMissing Mark : subC2abMissing Mark : sub = ТХСn = 1Missing Mark : sub = т. 2) с DcMissing Mark : subCdMissing Mark : sub, кластера
(BdcDbcC2bd = ТХСn = 1 = т. 5) с AcCaи кластера (AdcDacC2ad = ТХСn = 1 = т. 8) с BcCbобразуется кластер (ЧХСn = т. 11), что характеризуется пересечением отрезков прямых, связывающих соответствующие взаимодействующие химические компоненты систем – рисунок 1:
[LATEX_FORMULA]\begin{gathered}\mathrm{a}\left(\mathrm{B}_{\mathrm{dc}} \mathrm{D}_{\mathrm{bc}} \mathrm{C}_{2 \mathrm{bd}}=\mathrm{TXC}_{\mathrm{n}=1}=\text { т. } 5\right)+\mathrm{bdA}_{\mathrm{c}} \mathrm{C}_{\mathrm{a}}=\mathrm{b}\left(\mathrm{A}_{\mathrm{dc}} \mathrm{D}_{\mathrm{ac}} \mathrm{C}_{2 \mathrm{ad}}=\mathrm{TXC}_{\mathrm{n}=1}=\text { т. } 8\right\}+\mathrm{adB}_{\mathrm{c}} \mathrm{C}_{\mathrm{b}}=\\= \mathrm{d}\left(\mathrm{A}_{\mathrm{bc}} \mathrm{B}_{\mathrm{ac}} \mathrm{C}_{2 \mathrm{ab}}=\mathrm{TXC}_{\mathrm{n}=1}=\text { т. } 2\right)+\mathrm{abD}_{\mathrm{c}} \mathrm{C}_{\mathrm{d}}=\left(\mathrm{A}_{\mathbf{b d c}} \mathbf{B}_{\mathbf{a d c}} \mathbf{D}_{\mathbf{a b c}} \mathrm{C}_{\mathbf{3 a b d}}=\mathbf{ЧХС}_{\mathbf{n}}=\text { т.11 }\right)\end{gathered}[/LATEX_FORMULA]
Полученные в результате реакций (11)-(13) кластеры ТЗКn = 1 в виде т. 1, т. 4 и т. 7 взаимодействуя с ионами Dd+, Aa+ и Bb+ образуют ЧЗКn в виде т. 10, что характеризуется пересечением отрезков {(ТЗКn = 1 = т. 1) – Dd+}, {(ТЗКn = 1 = т. 4) – Aa+} и {(ТЗКn = 1 = т. 7) – Bb+}, соответственно, в одной точке (ЧЗКn = т. 10) – рисунок 1:
[LATEX_FORMULA]$\begin{aligned} & \left\{\left(\mathrm{d}\left[\mathrm{A}_{\mathrm{bc}} \mathrm{B}_{\mathrm{ac}} \mathrm{C}_{\mathrm{ab}}\right]^{\mathrm{abc}+}=\mathrm{T} 3 \mathrm{~K}_{\mathrm{n}=1}=\text { т. } 1\right)+\mathrm{abcD}^{\mathrm{d}+}\right\}=\left\{\left(\mathrm{a}\left[\mathrm{B}_{\mathrm{dc}} \mathrm{D}_{\mathrm{bc}} \mathrm{C}_{\mathrm{bd}}\right]^{\mathrm{bdc}+}=\mathrm{T} 3 \mathrm{~K}_{\mathrm{n}=1}=\text { т. } 4\right)+\mathrm{bdcA}^{\mathrm{a}+}\right\}= \\ & =\left\{\left(\mathbf{b}\left[\mathrm{A}_{\mathrm{dc}} \mathrm{D}_{\mathrm{ac}} \mathrm{C}_{\mathrm{ad}}\right]^{\mathrm{adc}+}=\mathrm{T}3\mathrm{~K}_{\mathrm{n}=1}=\text { т. } 7\right)+\mathbf{a d c B}^{\mathrm{b}+}\right\}=\left(\left[\mathbf{A}_{\mathbf{b d c}} \mathbf{B}_{\mathbf{a d c}} \mathbf{D}_{\mathbf{a b c}} \mathbf{C}_{\mathbf{a b d}}\right]^{\mathbf{2 a b d c}+}=\mathbf{Ч} 3 K_{\mathbf{n}}=\mathbf{T} .10\right) \\ & \end{aligned}$[/LATEX_FORMULA]
В свою очередь, кластеры ДЗКn = 1Missing Mark : sub в виде т. 3, т. 6 и т. 9 взаимодействуя с ионами Dd+Missing Mark : sup, Aa+Missing Mark : sup и Bb+Missing Mark : sup образуют ТЗКn = 1Missing Mark : sub в виде т. 12, что характеризуется пересечением отрезков {(ДЗКn = 1Missing Mark : sub = т. 3) – Dd+Missing Mark : sup}, {(ДЗКn = 1Missing Mark : sub = т. 4) – Aa+Missing Mark : sup} и {(ДЗКn = 1Missing Mark : sub = т. 7) – Bb+Missing Mark : sup}, соответственно, в одной точке (ТЗКnMissing Mark : sub = т. 12) – рисунок 1:
[LATEX_FORMULA]$\begin{aligned} & \left(d\left[\mathrm{~A}_{\mathrm{bc}} \mathrm{B}_{\mathrm{ac}}\right]^{2 \mathrm{abc}+}=Д 3 \mathrm{~K}_{\mathrm{n}=1}=\text { т. 3 }\right)+\mathrm{abcD}^{\mathrm{d}+}=\left(\mathrm{a}\left[\mathrm{B}_{\mathrm{dc}} \mathrm{D}_{\mathrm{bc}}\right]^{2 \mathrm{bdc}+}=Д 3 \mathrm{~K}_{\mathrm{n}=1}=\text { т. 6 }\right)+\mathrm{bdcA}^{\mathrm{a}+}= \\ & =\left(\mathrm{b}\left[\mathrm{A}_{\mathrm{dc}} \mathrm{D}_{\mathrm{ac}}\right]^{2 \mathrm{adc}+}=Д 3 \mathrm{~K}_{\mathrm{n}=1}=\text { т. 9) }+\mathrm{adcB}^{\mathrm{b}+}=\left(\left[\mathbf{A}_{\mathbf{b d c}} \mathbf{B}_{\mathbf{a d c}} \mathbf{D}_{\mathbf{a b c}}\right]^{3 \mathbf{a b d c}+}=\mathrm{T}{\mathbf{3}} \mathbf{K}_{\mathbf{n}}=\mathbf{T} .12\right)\right. \\ & \end{aligned}$[/LATEX_FORMULA]
Кластеры (ТЗКnMissing Mark : sub = т. 12) и (ЧЗКnMissing Mark : sub = т.10) связаны с (ЧХСnMissing Mark : sub = т.11) реакцией (2):
[LATEX_FORMULA]\begin{gathered} \left(\left[\mathrm{A}_{\mathrm{bdc}} \mathrm{B}_{\mathrm{adc}} \mathrm{D}_{\mathrm{abc}}\right]^{3 \mathrm{abdc}+}=\mathrm{ТЗК}_{\mathrm{n}}=\mathbf{T} .12\right)+3 \mathrm{abdC} \mathrm{}^{с-}=\\=\left(\left[\mathrm{A}_{\mathrm{bdc}} \mathrm{B}_{\mathrm{adc}} \mathrm{D}_{\mathrm{abc}} \mathrm{C}_{\mathrm{abd}}\right]^{2 \mathrm{abdc}}=\mathrm{ЧХК}_{\mathrm{n}}=\mathbf{T} .10\right)+2 \mathrm{abdC} \mathrm{}^{с-}=\left(\mathbf{A}_{\mathrm{bdc}} \mathbf{B}_{\mathbf{a d c}} \mathbf{D}_{\mathrm{abc}} \mathbf{C}_{\mathbf{3 a b d}}=\mathbf{ЧХС}_{\mathbf{n}}=\text { T.11 }\right) \\ \end{gathered}[/LATEX_FORMULA]
Согласно рисунку 1 в четырехкомпонентной системе ГС-1 развивается в сторону AcMissing Mark : subCaMissing Mark : sub, ГС-2 – в сторону BcMissing Mark : subCbMissing Mark : sub, и ГС-3 – в сторону DcMissing Mark : subCdMissing Mark : sub. Гомологи обогащаются соответствующими ДХС, AcMissing Mark : subCaMissing Mark : sub, BcMissing Mark : subCbMissing Mark : sub и DcMissing Mark : subCdMissing Mark : sub. Как оказалось, из-за одинаковых геометрических особенностей треугольника и треугольной пирамиды, представляющих систему ионов ХЭ,
Формирование ГС-1, которая развивается в сторону AcMissing Mark : subCaMissing Mark : sub, происходит в треугольнике (т. 6 – Aa+Missing Mark : sup – Cc-Missing Mark : sup) – рисунок 1, рисунок 2. Пересечение отрезков (т. 11 – Aa+Missing Mark : sup) и (т. 6 –
[LATEX_FORMULA]$\begin{aligned} & \left(\mathrm{A}_{\mathrm{bdc}} \mathrm{B}_{\mathrm{adc}} \mathrm{D}_{\mathrm{abc}} \mathrm{C}_{3 \mathrm{abd}}= \mathrm{ЧХС}_{\mathrm{n}}=\text { т. 11) }+2 \mathrm{bdcA}^{\mathrm{a}+}=\left(\mathrm{c}\left[\mathrm{B}_{\mathrm{ad}} \mathrm{D}_{\mathrm{ab}}\right]^{2 \mathrm{abd}+}= \mathrm{~ДЗК}_{\mathrm{n}}=\text { т. 6 }\right)+3 b \mathrm{bd}_{\mathrm{c}} \mathrm{C}_{\mathrm{a}}=\right. \\ & =\left(\left[\mathrm{A}_{3 \mathrm{bdc}} \mathrm{B}_{\mathrm{adc}} \mathrm{D}_{\mathrm{abc}} \mathrm{C}_{3 \mathrm{abd}}\right]^{2 \mathrm{abdc}+}= \mathbf{ЧЗК}_{\mathrm{n}+\mathbf{1}}=\text { T. 13 }\right) \\ & \end{aligned}$[/LATEX_FORMULA]
[LATEX_FORMULA]$\begin{aligned} & \left(\left[\mathrm{A}_{3 \mathrm{bdc}} \mathrm{B}_{\mathrm{adc}} \mathrm{D}_{\mathrm{abc}} \mathrm{C}_{3 \mathrm{abd}}\right]^{2 \mathrm{abdc}+}=\mathrm{ЧЗК}_{\mathrm{n}+1}=\text { т. 13) }+2 \mathrm{abdC}^{\mathrm{c}-}=\mathrm{d}\left(\mathrm{B}_{\mathrm{dc}} \mathrm{D}_{\mathrm{bc}} \mathrm{C}_{2 \mathrm{bd}}=\mathrm{TXC}_{\mathrm{n}=1}=\text { т. } 5\right)+3 \mathrm{bdA}_{\mathrm{c}} \mathrm{C}_{\mathrm{a}}=\right. \\ & =\left\{\left(\mathrm{c}\left[\mathrm{B}_{\mathrm{ad}} \mathrm{D}_{\mathrm{ab}}\right]^{2 \mathrm{abd}+}= \mathrm{~ДЗК}_{\mathrm{n}=1}=\text { т. } 6\right)+3 \mathrm{bdcA}^{\mathrm{a}+}=\mathrm{c}\left[\mathrm{A}_{\mathbf{3 b d}} \mathrm{B}_{\mathrm{ad}} \mathrm{D}_{\mathrm{ab}}\right]^{5 \mathbf{a b d}+}=\text { T3K }_{\mathbf{n}=2}=\text { т. } 15\right\}+5 \mathrm{abd} \mathrm{C}^{\mathrm{c-}}= \\ & =\left(A_{3 b d c} B_{a d c} D_{a b c} C_{5 a b d}= ЧХС_{n+1}=\text { T. 14 }\right) \\ & \end{aligned}$[/LATEX_FORMULA]
Формула ∆ определится в соответствии с выражением (3):
[LATEX_FORMULA]$\begin{aligned} & \Delta=\left(\mathrm{A}_{3 b d c} \mathrm{~B}_{\mathrm{adc}} \mathrm{D}_{\mathrm{abc}} \mathrm{C}_{5 \mathrm{abd}}=\mathrm{ЧХС}_{\mathrm{n}+1}=\text { т. 14) }-\left(\mathrm{A}_{\mathrm{bdc}} \mathrm{B}_{\mathrm{adc}} \mathrm{D}_{\mathrm{abc}} \mathrm{C}_{3 \mathrm{abd}}=\mathrm{ЧХС}_{\mathrm{n}}=\text { т. 11 }\right)=\right. \\ & =\left(\left[\mathrm{A}_{3 \mathrm{bdc}} \mathrm{B}_{\mathrm{adc}} \mathrm{D}_{\mathrm{abc}} \mathrm{C}_{3 \mathrm{abd}}\right]^{2 \mathrm{abdc}+}= \mathrm{~ЧЗК}_{\mathrm{n}+1}=\text { т. } 13\right)-\left(\left[\mathrm{A}_{\mathrm{bdc}} \mathrm{B}_{\mathrm{adc}} \mathrm{D}_{\mathrm{abc}} \mathrm{C}_{\mathrm{abd}}\right]^{2 \mathrm{abdc}+}=\mathrm{~ЧЗК}_{\mathrm{n}}=\text { т. } 10\right)=\mathrm{A}_{2 \mathbf{b d c}} \mathrm{C}_{2 \mathbf{a b d}} \\ & \end{aligned}$[/LATEX_FORMULA]
Система (т. 6 – Aa+– Cc-)
При попытке определить формулы первых гомологов в ГС-1 сравнивались формулы (AbdcMissing Mark : subBadcMissing Mark : subDabcMissing Mark : subC3abdMissing Mark : sub = ЧХСnMissing Mark : sub = т. 11) и ([AbdcMissing Mark : subBadcMissing Mark : subDabcMissing Mark : subCabdMissing Mark : sub]2abdc+Missing Mark : sup = ЧЗКnMissing Mark : sub = т. 10) с формулой (∆ = A2bdcMissing Mark : subC2abdMissing Mark : sub). В результате оказалось, что в соответствии с (4) и (5) для сохранения ГС-1 четырехкомпонентной вычитать формулу (∆ = A2bdcMissing Mark : subC2abdMissing Mark : sub) из формул (AbdcMissing Mark : subBadcMissing Mark : subDabcMissing Mark : subC3abdMissing Mark : sub = ЧХСnMissing Mark : sub = т. 11) и ([AbdcMissing Mark : subBadcMissing Mark : subDabcMissing Mark : subCabdMissing Mark : sub]2abdc+Missing Mark : sup = ЧЗКnMissing Mark : sub = т. 10) нельзя. Следовательно,
Так как для ГС-1 первые гомологи известны, то в соответствии с (6) и (7) определятся формулы обеих ветвей ГС-1:
[LATEX_FORMULA]$\begin{gathered}\text{ветвь ХC ГC-1}-\left(\mathrm{A}_{\mathrm{bdc}} \mathrm{B}_{\mathrm{adc}} \mathrm{D}_{\mathrm{abc}} \mathrm{C}_{3 \mathrm{abd}}=\mathrm{YXC}_{\mathrm{n}=1}=\right. \text{т.} 11)+ \\+(\mathrm{n}-1) \mathrm{A}_{2 \mathrm{bdc}} \mathrm{C}_{2 \mathrm{abd}}=\mathbf{A}_{(\mathbf{2} \mathbf{n}-\mathbf{1}) \mathbf{b d c}} \mathbf{B}_{\mathbf{a d c}} \mathbf{D}_{\mathbf{a b c}} \mathbf{C}_{(2 \mathbf{n}+\mathbf{1}) \mathbf{a b d}}\end{gathered}$[/LATEX_FORMULA]
[LATEX_FORMULA]$ \begin{gathered}\text{ветвь ЗКГС-1}-\left(\left[\mathrm{A}_{\mathrm{bdc}} \mathrm{B}_{\mathrm{adc}} \mathrm{D}_{\mathrm{abc}} \mathrm{C}_{\mathrm{abd}}\right]^{2 \mathrm{abdc}+}= \text{ЧЗК}_{\mathrm{n}=1}=\right.$ т. 10$)+\\+(\mathrm{n}-1) \mathrm{A}_{2 \mathrm{bdc}} \mathrm{C}_{2 \mathrm{abd}}=\left[\mathbf{A}_{(\mathbf{2} \mathbf{n}-\mathbf{1}) \mathbf{b d c}} \mathbf{B}_{\mathrm{adc}} \mathbf{D}_{\mathrm{abc}} \mathbf{C}_{(\mathbf{2 n - 1 ) a b d}}\right]^{2 \mathbf{a b d c}+}\end{gathered}$[/LATEX_FORMULA]
Расчет формул обеих ветвей ГС-2 и ГС-3 производится аналогично ГС-1. Причем, по той же причине кластеры в виде т. 10, т. 11 и т. 12 в ГС-2 и в ГС-3 являются первыми гомологами.
Формирование ГС-2, которая развивается в сторону BcMissing Mark : subCbMissing Mark : sub, происходит в треугольнике
(т. 9 – Bb+–Cc-). Кластеры в виде (ЧЗКn = 1 = т. 10), (ЧХСn = 1 = т. 11), (ТЗКn = 1 = т. 12), ([AbdB3adDab]5abd+ = ТЗКn = 2= т. 18), ([A3bdcBadcDabcC3abd]2abdc+ = ЧЗКn = 2 = т. 16) и (AbdcB3adcDabcC5abd = ЧХСn = 2 = т. 17) принадлежат ГС-2 (рис. 1). Приведем окончательные результаты расчета:
[LATEX_FORMULA]$\Delta=\mathbf{B}_{\text {2adc }} \mathbf{C}_{2 \text { abd }}$[/LATEX_FORMULA]
[LATEX_FORMULA]ветвь ХС ГC-2 $\left.-\mathbf{A}_{\text {bdc }} B_{(2 n-1) a d c} D_{a b c} C_{(2 n + 1)abc}\right.$[/LATEX_FORMULA]
[LATEX_FORMULA]ветвь ЗК ГC-2 - $\left[\mathbf{A}_{\mathrm{bdc}} \mathbf{B}_{(2 n-1) a d c} \mathbf{D}_{\mathrm{abc}} \mathbf{C}_{(2 n-1) a b d}\right]^{2 \text { abdc+ }}$[/LATEX_FORMULA]
Формирование ГС-3, которая развивается в сторону DcMissing Mark : subCdMissing Mark : sub, происходит в треугольнике
(т. 3 – Dd+ – Cc-). Кластеры в виде (ЧЗКn = 1 = т. 10), (ЧХСn = 1 = = т. 11), (ТЗКn = 1 = т. 12), (AbdcB3adcDabcC5abd = ЧХСn = 2 = т. 20), ([AbdcBadcD3abcC3abd]2abdc+ = ЧЗКn = 2 = т. 19) и ), ([AbdBadD3ab]5abd+ = ТЗКn = 2= т. 21) участвуют в формировании ГС-3 (рис. 1). Расчет ГС-3 производится аналогично ГС-1. Приведем окончательные результаты расчета:
[LATEX_FORMULA]$\Delta=\mathbf{D}_{2 \mathbf{a b c}} \mathbf{C}_{\mathbf{2 a b d}}$[/LATEX_FORMULA]
[LATEX_FORMULA]ветвь XC ГC-3 $-\mathbf{A}_{\text {bdd }} B_{\text {add }} D_{(2 n-1) a b c} C_{(2 n+1) a b d}$[/LATEX_FORMULA]
[LATEX_FORMULA]\begin{gathered} \text {ветвь} \ {ЗК} \ \text {ГС-3} - \left[A_{bdc} B_{a d c} D_{(2 n-1) a b c} C_{(2 n-1) a b d}\right]^{2 a b d c+} \end{gathered}[/LATEX_FORMULA]
Формулы кластеров в виде т. 1- т. 21, формулы ∆ и обеих ветвей ГС-1, ГС-2 и ГС-3 справедливы при (t = r = w).
2.2. Расчет формул ГС-4, ГС-5 и ГС-6, которым принадлежит известное (базовое) ЧХСn(bas)
Определение расположения в пирамиде плоскостей, где формируются ГС-4, ГС-5 и ГС-6, описано в главе 2, пункт 6.
Для того, чтобы определить закономерность формирования ГС в
[LATEX_FORMULA]$t \mathrm{~A}_{\mathrm{c}} \mathrm{C}_{\mathrm{a}}+r \mathrm{~B}_{\mathrm{c}} \mathrm{C}_{\mathrm{b}}+w \mathrm{D}_{\mathrm{c}} \mathrm{C}_{\mathrm{d}}=\mathbf{A}_{\text {tbdc }} \mathbf{B}_{\text {radc }} \mathbf{D}_{\text {wabc }} \mathbf{C}_{(t+r+w) \mathbf{a b d}}$[/LATEX_FORMULA]
где (0 <
Система (Aa+ – Bb+ – Dd+ – Cc-)
(т. 23 = B
(т. 27 = [A
Пересечение отрезков (т. 23 – AcMissing Mark : subCaMissing Mark : sub), (т. 24 – BcMissing Mark : subCbMissing Mark : sub) и (т. 25 – DcMissing Mark : subCdMissing Mark : sub) в точке (ЧХСn(bas)Missing Mark : sub = т. 22 =
A
[LATEX_FORMULA]$\begin{aligned} & \left(r \mathrm{adB}_{\mathrm{c}} \mathrm{C}_{\mathrm{b}}+w \mathrm{abD} \mathrm{D}_{\mathrm{c}} \mathrm{C}_{\mathrm{d}}=\mathrm{aB}_{\boldsymbol{r d c}} \mathbf{D}_{\boldsymbol{w b c}} \mathbf{C}_{(\boldsymbol{r}+\boldsymbol{w}) \mathbf{b d}}=\mathbf{T X C _ { \mathbf { n } }}=\mathbf{T} . \mathbf{2 3}\right)+t \mathrm{bdA}_{\mathrm{c}} \mathrm{C}_{\mathrm{a}}= \\ & =\left(t \mathrm{bdA}_{\mathrm{c}} \mathrm{C}_{\mathrm{a}}+w \mathrm{abD} \mathrm{D}_{\mathrm{c}}=\mathrm{bA}_{t \mathrm{dc}} \mathbf{D}_{\boldsymbol{w a c}} \mathbf{C}_{(t+w) \mathbf{a d}}=\mathbf{T X C}_{\mathbf{n}}=\mathbf{T} . \mathbf{2 4}\right)+r \mathrm{adB}_{\mathrm{c}} \mathrm{C}_{\mathrm{b}}= \\ & =\left(t b \mathrm{dA}_c \mathrm{C}_{\mathrm{a}}+r \mathrm{adB}_{\mathrm{c}} \mathrm{C}_{\mathrm{b}}=\mathrm{dA}_{\boldsymbol{t c}} \mathbf{B}_{r a c} \mathbf{C}_{(t+r) \mathbf{a b}}=\mathbf{T X C}_{\mathbf{n}}=\mathbf{T} . \mathbf{2 5}\right)+w a b D_c \mathrm{C}_{\mathrm{d}}= \\ & =\left(\mathrm{A}_{t b d c} \mathrm{~B}_{\text {radc }} \mathrm{D}_{w \mathrm{abc}} \mathrm{C}_{(t+r+w) \mathrm{abd}}=\mathrm{ЧХС}_{\mathrm{n}(\mathrm{bas})}=\mathrm{T} .22\right) \\ & \end{aligned}$[/LATEX_FORMULA]
где n ≥ 1 включая n(bas).
Кластеры в виде т. 26 и т. 23, кластеры в виде т. 27 и т. 24, а также кластеры в виде т. 28 и т. 25 связаны реакцией (2), что позволяет определить формулы кластеров в виде т. 26, т. 27 и т. 28 с помощью следующих уравнений (рис. 3):
[LATEX_FORMULA]$\mathrm{c}\left(r \mathrm{~dB}^{\mathrm{b}+}+w \mathrm{bD}^{\mathrm{d}+}=\left[\mathbf{B}_{r \mathrm{~d}} \mathbf{D}_{w \mathrm{~b}}\right]^{(r+w) \mathbf{b d}+}=\mathbf{T} . \mathbf{2 6}\right)+(r+w) \mathbf{b d C}^{\mathrm{c}-}=\left(\mathrm{B}_{r \mathrm{dc}} \mathrm{D}_{w \mathrm{bc}} \mathrm{C}_{(r+w) \mathrm{bd}}=\right.$ т. 23$)$[/LATEX_FORMULA]
[LATEX_FORMULA]$\mathrm{c}\left(t \mathrm{dA}^{\mathrm{a}^{+}}+w \mathrm{aD}^{\mathrm{d}+}=\left[\mathbf{A}_{t \mathrm{~d}} \mathbf{D}_{w \mathbf{a}}\right]^{(t+w) \mathbf{a d}+}=\mathbf{T} .27\right)+(t+w) \mathrm{adC}^{\mathrm{c}-}=\left(\mathrm{A}_{\mathrm{tdc}} \mathrm{D}_{w a \mathrm{ac}} \mathrm{C}_{(t+w) \mathrm{ad}}=\mathrm{T} .24\right)$[/LATEX_FORMULA]
[LATEX_FORMULA]$\mathrm{c}\left(t \mathrm{bA}^{\mathrm{a}+}+r \mathrm{aB}^{\mathrm{b}+}=\left[\mathbf{A}_{t \mathbf{b}} \mathbf{B}_{r a}\right]^{(t+r) \mathbf{a b}^{+}+}=\right.$т. 28 $)+(t+r) \mathrm{ab} \mathrm{C}^{\mathrm{c}-}=\left(\mathrm{A}_{t b \mathrm{c}} \mathrm{B}_{r \mathrm{ac}} \mathrm{C}_{(t+r) \mathrm{ab}}=\right.$ т. 25)[/LATEX_FORMULA]
Пересечение отрезков (т. 26 – Aa+Missing Mark : sup), (т. 27 – Bb+Missing Mark : sup) и (т.28 – Dd+Missing Mark : sup) определит расположение и формулу кластера в виде (т. 29 = ТЗКn(bas)Missing Mark : sub), который связан с базовым кластером (A
уравнениям (рис. 3):
[LATEX_FORMULA]\begin{gathered}\{(\mathrm{c}[\mathrm{B}_{r \mathrm{~d}} \mathrm{D}_{w \mathrm{w}}]^{(r+w) \mathrm{bd}+}= Т. 26)+t \mathrm{bdcA}^{\mathrm{a}+}=(\mathrm{c}[\mathrm{A}_{t \mathrm{~d}} \mathrm{D}_{w \mathrm{a}}]^{(t+w) \mathrm{ad}+}=\mathrm{T} .27)+r \mathrm{adcB}^{\mathrm{b}+}=\\=(\mathrm{c}[\mathrm{A}_{t b} \mathrm{~B}_{r \mathrm{a}}]^{(t+r) \mathrm{ab}+}= \text{Т.}28)+w \mathrm{abc} \mathrm{D}^{\mathrm{d}+}=(\mathrm{c}[(\mathbf{A}_{t \mathbf{d d}} \mathbf{B}_{r \mathbf{a d}} \mathbf{D}_{w \mathbf{a b}}]^{(t+r+w) \mathbf{a b d}+}=\\=\mathbf{T} 3 \mathbf{K}_{\mathbf{n}(\mathrm{bas})}=\mathbf{T} . \mathbf{2 9})\}+(t+r+w) \mathrm{abdC} \mathrm{C}^{\mathrm{c}-}=(\mathrm{A}_{t \mathrm{bdc}} \mathrm{B}_{r \mathrm{adc}} \mathrm{D}_{w \mathrm{abc}} \mathrm{C}_{(t+r+w) \mathrm{abd}}=\mathrm{ЧХС}_{\mathrm{n}(\mathrm{bas})}=\mathrm{T} .22)\end{gathered}[/LATEX_FORMULA]
Зная формулу (ТЗКn(bas)Missing Mark : sub = т. 29), можно определить расположение и формулы кластеров ЧЗКn(bas)Missing Mark : sub, которые связаны с (ЧХСn(bas)Missing Mark : sub = т. 22) реакцией (2) и которые принадлежат ГС-4, ГС-5 и ГС-6. Во всех случаях при (
Итак, для ГС-4 (направление развития AcCa) пересечение отрезков (т. 29 – Сс-), (т. 26 –AcCa) и (т. 23 – AcCa) позволит определить расположение и формулу (ЧЗКn(bas) = т. 30) на рисунке 3:
[LATEX_FORMULA]$\begin{aligned} & \left(\mathrm{c}\left[\left(\mathrm{A}_{t \mathrm{bd}} \mathrm{B}_{r \mathrm{ad}} \mathrm{D}_{w \mathrm{ab}}\right]^{(t+r+w) \mathrm{abd}+}=\mathrm{T} 3 \mathrm{~K}_{\mathrm{n}(\mathrm{bas})}=\mathrm{T} .29\right)+t \mathrm{abdC} \mathrm{C}^{\mathrm{c}-}=\left(\mathrm{ac}\left[\mathrm{B}_{r \mathrm{~d}} \mathrm{D}_{w \mathrm{~b}}\right]^{(r+w) \mathrm{bd}+}=\mathrm{T} .26\right)+t \mathrm{bd} \mathrm{A}_{\mathrm{c}} \mathrm{C}_{\mathrm{a}}=\right. \\ & =\left(\left[\left(\mathbf{A}_{\text {tbdc }} \mathbf{B}_{\text {radd }} \mathbf{D}_{\text {wabc }} \mathbf{C}_{\text {tabd }}\right]^{(r+w) \text { abdc }+}=\mathbf {ЧЗК}_{\text {n(bas) }}=\text { T. } 30\right)\right. \\ & \end{aligned}$[/LATEX_FORMULA]
Для ГС-5 (направление развития BcMissing Mark : subCbMissing Mark : sub) пересечение отрезков (т. 29 – Сс-Missing Mark : sup), (т. 27 – BcMissing Mark : subCbMissing Mark : sub) и
(т. 24 – BcCb) позволит определить расположение и формулу (ЧЗКn(bas) = т. 31) на рисунке 3 и рисунке 4:
[LATEX_FORMULA]$\begin{aligned} & \left(\mathrm{c}\left[\left(\mathrm{A}_{t \mathrm{bd}} \mathrm{B}_{r \mathrm{ad}} \mathrm{D}_{w \mathrm{ab}}\right]^{(t+r+w) \mathrm{abd}+}=\mathrm{T} 3 \mathrm{~K}_{\mathrm{n}(\mathrm{bas})}=\mathrm{T} .29\right)+r \mathrm{abd} \mathrm{C}^{с-}=\left(\mathrm{bc}\left[\mathrm{A}_{t \mathrm{~d}} \mathrm{D}_{w \mathrm{a}}\right]^{(t+w) \mathrm{ad}+}=\mathrm{T} .27\right)+r \mathrm{adB}_{\mathrm{c}} \mathrm{C}_{\mathrm{b}}=\right. \\ & =\left(\left[\left(\mathbf{A}_{t \mathrm{bdc}} \mathbf{B}_{r \mathrm{adc}} \mathbf{D}_{w \mathbf{a b c}} \mathbf{C}_{r \mathbf{a b d}}\right]^{(t+w) \mathbf{a b d c}+}=\mathbf{ЧЗК}_{\mathbf{n}(\mathbf{b a s})}=\mathbf{T} . \mathbf{3 1}\right)\right.\end{aligned}$[/LATEX_FORMULA]
Система {(т. 27 – Bb+– Cc-}
Для ГС-6 (направление развития DcMissing Mark : subCdMissing Mark : sub) пересечение отрезков (т. 29 – Сс-Missing Mark : sup), (т. 27 – DcMissing Mark : subCdMissing Mark : sub) и (т. 24 – DcMissing Mark : subCdMissing Mark : sub) позволит определить расположение и формулу (ЧЗКn(bas)Missing Mark : sub = т. 31) на рисунке 3:
[LATEX_FORMULA]$\begin{aligned} & \left(\mathrm{c}\left[\left(\mathrm{A}_{t \mathrm{dd}} \mathrm{B}_{r \mathrm{ad}} \mathrm{D}_{w a b}\right]^{(t+r+w) \mathrm{abd}+}=\mathrm{T}^2 \mathrm{~K}_{\mathrm{n}(\mathrm{bas})}=\mathrm{T} .29\right)+w \mathrm{abdC}^{\mathrm{c}-}=\left(\mathrm{dc}\left[\mathrm{A}_{t b} \mathrm{~B}_{\mathrm{ra}}\right]^{(t+r) \mathrm{ab}+}=\mathrm{T} .28\right)+w \mathrm{abD} \mathrm{D}_{\mathrm{c}} \mathrm{C}_{\mathrm{d}}=\right. \\ & =\left(\left[\left(\mathbf{A}_{\text {tbdc }} \mathbf{B}_{\text {radc }} \mathbf{D}_{w \text { abc }} \mathbf{C}_{w \text { abd }}\right]^{(t+r) \text { abdc+ }+}=\mathbf{ЧЗК}_{n(b a s)}=\text { T. 32 }\right)\right. \\ & \end{aligned}$[/LATEX_FORMULA]
[LATEX_FORMULA]$\begin{aligned} & \left(\mathrm{c}\left[\left(\mathrm{A}_{t b \mathrm{dd}} \mathrm{B}_{r \mathrm{ad}} \mathrm{D}_{w \mathrm{ab}}\right]^{(t+r+w) \mathrm{abd}+}=\mathrm{ТЗК}_{\mathrm{n}(\text { bas })}=\mathrm{T} .29\right)+(t+r+w) \mathrm{abdC}^{\mathrm{c}-}=\right. \\ & =\left(\left[\left(\mathrm{A}_{t b d c} \mathrm{~B}_{\text {adc }} \mathrm{D}_{w a b c} \mathrm{C}_{t a b d}\right]^{(r+w) \mathrm{abdc}+}=Ч 3 \mathrm{~K}_{\mathrm{n}(\mathrm{bas})}=\mathrm{T} .30\right)+(r+w) \mathrm{abdC}^{\mathrm{c}-}=\right. \\ & =\left(\left[\left(\mathrm{A}_{t b d c} \mathrm{~B}_{\text {radc }} \mathrm{D}_{w a b c} \mathrm{C}_{\text {rabd }}\right]^{(t+w) \text { abdc }+}=\mathrm{Ч} 3 \mathrm{~K}_{\mathrm{n}(\mathrm{bas})}=\mathrm{T} .31\right)+\right. \\ & +(t+w) \mathrm{abdC}^{\mathrm{c}-}=\left(\left[\left(\mathrm{A}_{t \mathrm{bdc}} \mathrm{B}_{r \mathrm{adc}} \mathrm{D}_{w a \mathrm{abc}} \mathrm{C}_{w \mathrm{abd}}\right]^{(t+r) \mathrm{abdc}+}=Ч 3 \mathrm{~K}_{\mathrm{n}(\mathrm{bas})}=\mathrm{T} .32\right)+(t+r) \mathrm{abdC}^{\mathrm{c}-}=\right. \\ & =\left(\mathrm{A}_{t \mathrm{bdc}} \mathrm{B}_{r \mathrm{adc}} \mathrm{D}_{w \mathrm{abc}} \mathrm{C}_{(t+r+w) \mathrm{abd}}=\mathrm{ЧХС}_{\mathrm{n}(\text { bas })}=\text { Т. 22) }\right. \\ & \end{aligned}$[/LATEX_FORMULA]
Базовый кластер в виде т. 22, взаимодействуя с Aa+Missing Mark : sup, начинает формировать
[LATEX_FORMULA]$\begin{aligned} & \left(\mathrm{A}_{t \mathrm{bdc}} \mathrm{B}_{r \text { adc }} \mathrm{D}_{w \mathrm{abc}} \mathrm{C}_{(t+r+w) \mathrm{abd}}=\mathrm{ЧХС}_{\mathrm{n}(\mathrm{bas})}=\mathrm{T} .22\right)+(r+w) \mathrm{A}^{\mathrm{a}+}=\left(\mathrm{ac}\left[\mathrm{B}_{r \mathrm{~d}} \mathrm{D}_{w \mathrm{~b}}\right]^{(r+w) \mathrm{bd}+}=\mathrm{T} .26\right)+ \\ & +(t+r+w) \mathrm{bdA}_c \mathbf{C}_{\mathrm{a}}=\left(\left[\left(\mathbf{A}_{(t+r+w) \text { bdc }} \mathbf{B}_{r \text { adc }} \mathbf{D}_{w a b c} \mathbf{C}_{(t+r+w) \text { abd }}\right]^{(r+w) \text { abdc }+}=\mathbf{ЧЗК}_{\mathbf{n}(\mathrm{bas})+1}=\mathbf{T} .33\right)\right. \\ & \end{aligned}$[/LATEX_FORMULA]
[LATEX_FORMULA]$\begin{aligned} & \left\{\left(\mathbf{a c}\left[\mathrm{B}_{r \mathrm{~d}} \mathbf{D}_{w \mathrm{~b}}\right]^{(r+w) \mathrm{bd}+}=\text { Т. } 26\right)+(t+r+w) \mathrm{bdcA}^{\mathrm{a}+}=\left(\left[\left(\mathbf{A}_{(t+r+w) \mathbf{b d c}} \mathbf{B}_{r a d c} \mathbf{D}_{w \mathbf{a b c}}\right]^{(t+r) \mathbf{a b d c}+}=\mathbf{T} 3 \mathbf{K}_{\mathbf{n}(\mathbf{b a s})+\mathbf{1}}=\right.\right.\right. \\ & =\text { T. 35 })\}+\{t+2(r+w)\} \operatorname{abdC}^{c-}=\left(\left[\left(\mathrm{A}_{(t+r+w) b d c} \mathrm{~B}_{r a d c} \mathrm{D}_{w a b c} \mathrm{C}_{(t+r+w) \text { abd }}\right]^{(r+w) \text { abdc+}}=\text { Т. } 33\right)+\right. \\ & +(r+w) \mathrm{abd} \mathrm{C}^{\mathrm{c}-}=\mathrm{a}\left(\mathrm{B}_{r \mathrm{dc}} \mathrm{D}_{w \mathrm{bc}} \mathrm{C}_{(r+w) \mathrm{bd}}=\text { Т. } 23\right)+(t+r+w) \mathrm{bdA}_{\mathrm{c}} \mathrm{C}_{\mathrm{a}}= \\ & =\left(\mathbf{A}_{(t+r+w) b d c} \mathbf{B}_{r a d c} \mathbf{D}_{w a b c} \mathbf{C}_{\{t+2(r+w)\} \text { abd }}=\mathbf{ЧХС _ { n ( b a s ) } + 1}=\text { T. 34 }\right) \\ & \end{aligned}$[/LATEX_FORMULA]
В соответствии с (3), (22) и (35), (39) и (40) определится формула ∆:
[LATEX_FORMULA]\begin{gathered} \Delta=\left\{\left(\mathrm{A}_{(t+r+w) \mathrm{bdc}} \mathrm{B}_{r \mathrm{adc}} \mathrm{D}_{w a \mathrm{abc}} \mathrm{C}_{\{t+2(r+w)\} \mathrm{abd}}=\text{ЧХС}_{\mathrm{n}(\mathrm{bas})+1}=\text{T}. \ 34\right)-\left(\mathrm{A}_{t \mathrm{bdc}} \mathrm{B}_{r \mathrm{adc}} \mathrm{D}_{w \mathrm{abc}} \mathrm{C}_{(t+r+w) \mathrm{abd}}=\right.\right. \\ \left.\left.=\text{ЧХС}_{\mathrm{n}(\text { bas })}=\text{T} . \ 22\right)\right\}=\left\{\left(\left[\left(\mathrm{A}_{(t+r+w) \mathrm{bdc}} \mathrm{B}_{r \mathrm{adc}} \mathrm{D}_{w a b c} \mathrm{C}_{(t+r+w) \mathrm{abd}}\right]^{(r+w) \mathrm{abdc}+}=\text{ЗК}_{\mathrm{n}(\mathrm{bas})+1}=\text{T}.\ 33\right)-\right.\right. \\ -\left(\left[\left(\mathrm{A}_{t b d c} \mathrm{~B}_{r a d c} \mathrm{D}_{w a b c} \mathrm{C}_{t a b d}\right]^{(r+w) \text { abdc }+}=\mathrm{ЧЗК}_{\mathrm{n}(\mathrm{bas})}={ }_{\text{T}}. \ 30\right)\right\}=\mathbf{A}_{(r+w) \mathbf{b d c}} \mathbf{C}_{(r+w) \mathbf{a b d}} \\ \end{gathered}[/LATEX_FORMULA]
Выражения (4), (5), (35) и (41) определят формулы ЧХСn = 1Missing Mark : sub и ЧЗКn = 1Missing Mark : sub:
[LATEX_FORMULA]$\begin{aligned} & \left(\mathrm{A}_{t \mathrm{bdc}} \mathrm{B}_{r \mathrm{adc}} \mathrm{D}_{w \mathrm{abc}} \mathrm{C}_{(t+r+w) \mathrm{abd}}=\mathrm{ЧХС}_{\mathrm{n}(\mathrm{bas})}=\mathrm{T} .22\right)-k \mathrm{~A}_{(r+w) \mathrm{bdc}} \mathrm{C}_{(r+w) \mathrm{abd}}= \\ & =\left(\mathbf{ЧХС}_{\mathbf{n}=1}=\mathbf{A}_{\{t-k(r+w)\} b d c} \mathbf{B}_{\text {radc }} \mathbf{D}_{w a b c} \mathbf{C}_{\{t+(1-k)(r+w)\} a b d}\right) \\ & \end{aligned}$[/LATEX_FORMULA]
[LATEX_FORMULA]$\begin{aligned} & \left(\left[\left(\mathrm{A}_{t \mathrm{bdc}} \mathrm{B}_{r \mathrm{adc}} \mathrm{D}_{w \mathrm{abc}} \mathrm{C}_{t \mathrm{abd}}\right]^{(r+w) \mathrm{abdc}+}=\mathrm{Ч} 3 \mathrm{~K}_{\mathrm{n}(\mathrm{bas})}=\text { т. } 30\right)-k \mathrm{~A}_{(r+w) \mathrm{bdc}} \mathrm{C}_{(r+w) \mathrm{abd}}=\right. \\ & =\left(\mathbf{ЧЗК}_{n=1}=\left[\mathbf{A}_{\{t-k(r+w)\} \text { bdc }} \mathbf{B}_{r \text { adc }} \mathbf{D}_{w a b c} \mathbf{C}_{\{t-k(r+w)\} \text { abd }}\right]^{(r+w) \text { abdc+}+}\right) \\ & \end{aligned}$[/LATEX_FORMULA]
Согласно (6), (7), (42), (43) и (41) определятся формулы обеих ветвей ГС-4:
[LATEX_FORMULA]\begin{gathered}\text{ветвь ХC ГС-4} - \left(\mathrm{A}_{\{t-k(r+w)\} \text { bdc }} \mathrm{B}_{r a d c} \mathrm{D}_{w a b c} \mathrm{C}_{\{t+(1-k)(r+w) \text { abd }}=\mathrm{ЧХС}_{\mathrm{n}=1}\right)+\\+(\mathrm{n}-1) \mathrm{A}_{(r+w) \text { bdc }} \mathrm{C}_{(r+w) \text { abd }}=\\=\mathbf{A}_{\{(r+w)(\mathbf{n}-1-k)+t\} \text { bdc }} \mathbf{B}_{r a d c} \mathbf{D}_{w a b c} \mathbf{C}_{\left\{(r+w)(\mathbf{n}-k)+t_{\}} \mathbf{a b d}\right.}\end{gathered}[/LATEX_FORMULA]
[LATEX_FORMULA]\begin{gathered} \left.\text { ветвь ЗК ГС-4 - }\left(\mathrm{A}_{\{t-k(r+w)\} \text { bdc }} \mathrm{B}_{r \text { adc }} \mathrm{D}_{\text {wabc }} \mathrm{C}_{\{t-k(r+w)\} \text { abd }}\right]^{(r+w) \text { abdc }+}=\text { ЧЗК }_{\mathrm{n}=1}\right) + \\ + \ (\mathbf{n}-\mathbf{1}) \mathrm{A}_{(r+w) \text { bdc }} \mathrm{C}_{(r+w) \text { abd }}= \\ =\left[\mathrm{A}_{\{(r+w)(\mathbf{n}-1-k)+t\} \text { bdc }} \mathrm{B}_{r a d c} \mathrm{D}_{w a b c} \mathrm{C}_{\{(r+w)(\mathbf{n}-1-k)+t\} \mathbf{a b d}}\right]^{(r+w) \text { abdc }+} \\ \end{gathered}[/LATEX_FORMULA]
Судя по выражениям (44) и (45) при условии сохранении ГС-4 четырехкомпонентной, как это сказано в главе 2 пункт 10, возможны два варианта решения задачи: во-первых, когда {
2.2.2. Расчет формулы гомологических серий ГС-5 и ГС-6, которым принадлежит известное (базовое) ЧХСn(bas)
Расчет формулы ГС-5
Формирование
Расчет формул кластеров (ЧХСn(bas) + 1Missing Mark : sub = т. 37 = A
([A
[LATEX_FORMULA]\Delta=\mathbf{B}_{(t+w) \text { adc }} \mathbf{C}_{(t+w) \text { abd }}[/LATEX_FORMULA]
[LATEX_FORMULA]ветвь ХC ГC-5 - $\mathbf{A}_{\text {bdd }} \mathbf{B}_{\{(t+w)(\mathbf{n}-1-k)+r\} \text { adc }} \mathbf{D}_{w a b c} \mathbf{C}_{\{(t+w)(\mathbf{n}-k)+r\} \text { abd }}$[/LATEX_FORMULA]
[LATEX_FORMULA]ветвь $ЗК ГС-5-\left[\mathbf{A}_{\text {fbdd }} \mathbf{B}_{\{(t+w)(\mathbf{n}-1-k)+r\}}{ }_{3 d c} \mathbf{D}_{w a b c} \mathbf{C}_{\{(t+w)(\mathbf{n}-1-k)+r\}} \text { abd }\right]^{(t+w) \text { abdc }+}$[/LATEX_FORMULA]
Судя по выражениям (47) и (48) при условии сохранении ГС-5 четырехкомпонентной, как это сказано в главе 2 пункт 10, возможны два варианта решения задачи: во-первых, когда {
Расчет формулы ГС-6
Формирование
[LATEX_FORMULA]$\Delta=\mathbf{D}_{(t+r) \mathrm{abc}} \mathbf{C}_{(t+r) \mathrm{abd}}$[/LATEX_FORMULA]
[LATEX_FORMULA]ветвь ХC ГC-6 - $\mathbf{A}_{\text {tbdc }} \mathbf{B}_{r a d c} \mathbf{D}_{\{(t+r)(\mathbf{n}-1-k)+w\} \text { abc }} \mathbf{C}_{\{(t+r)(\mathbf{n}-k)+w\} \text { abd }}$[/LATEX_FORMULA]
[LATEX_FORMULA]ветвь $3 К Г C-6-\left[\mathbf{A}_{\text {dddc }} \mathbf{B}_{r a d c} \mathbf{D}_{\{(t+r)(\mathbf{n}-1-k)+w\} \text { abc }} \mathbf{C}_{\{(t+r)(\mathbf{n}-1-k)+w\} \text { abd }}\right]^{(t+r) \text { abdc }+}$[/LATEX_FORMULA]
Судя по выражениям (50) и (51) при условии сохранении ГС-6 четырехкомпонентной, как это сказано в главе 2 пункт 10, возможны два варианта решения задачи: во-первых, когда {
Формулы кластеров в виде т. 22-т. 41, формулы ∆ из (41), (46) и (49), а также формулы обеих ветвей ГС-4, ГС-5 и ГС-6 из (44), (45), (47), (48), (50) и (51) справедливы при (t ≠ r ≠ w).
На примере системы (La3+Missing Mark : sup
[16][26][19][26][15][15][27]
Предварительные расчеты ГС системы (La3+Missing Mark : sup – Ni2+Missing Mark : sup – Ni3+Missing Mark : sup – O2-Missing Mark : sup) показали, что известные из работы
[15]ТХСТХСТХСТХС
При расчете ГС базовые кластеры системы (La3+Missing Mark : sup – Ni2+Missing Mark : sup – Ni3+Missing Mark : sup – O2-Missing Mark : sup) будут представлены в
[LATEX_FORMULA]$\left(\mathrm{ЧХС}_{n(\mathrm{bas})}=\mathrm{A}_{t \mathrm{bdc}} \mathrm{B}_{r \mathrm{adc}} \mathrm{D}_{w \mathrm{abc}} \mathrm{C}_{(t+r+w) \mathrm{abd}} \equiv \mathrm{La}_{12 t} \mathrm{Ni}^{2+}{ }_{18 r} \mathrm{Ni}^{3+}{ }_{12 w} \mathrm{O}_{18(t+r+w)}\right)$[/LATEX_FORMULA]
Система (La2O3 – NiO – Ni2O3)
[16]
[16]
[16]
[16][16]
Соединение (La2Missing Mark : subNi2+Missing Mark : sup3Missing Mark : subNi3+Missing Mark : sup2 Missing Mark : subO9Missing Mark : sub = ЧХСn(bas)Missing Mark : sub) используется в качестве базового кластера для расчета ГС-7, ГС-8 и ГС-9.
Для базового кластера (
Для того, чтобы рассчитать формулы ЧХСn = 1Missing Mark : sub и ГС-7 {направление – (La2Missing Mark : subO3Missing Mark : sub ≡ AcMissing Mark : subCaMissing Mark : sub)},
сначала определяется формула Δ в соответствии с (41):
[LATEX_FORMULA]$\Delta=\mathrm{A}_{(r+w) \mathrm{bdc}} \mathrm{C}_{(r+w) \mathrm{abd}}=\mathrm{La}_{8 \cdot \mathrm{bdc} / 36} \mathrm{O}_{8 \cdot \mathrm{abd} / 36}$[/LATEX_FORMULA]
Затем для продолжения расчета необходимо определить формулу ЧХСn = 1Missing Mark : sub путем вычитания формулы (Δ = La8∙bdc/36Missing Mark : subO8∙abd/36Missing Mark : sub) из формулы (ЧХСn(bas)Missing Mark : sub = A
[LATEX_FORMULA]ветвь ХC ГС-7- $\mathrm{A}_{(2 \mathrm{n}-1) \mathrm{bdc}} \mathrm{B}_{\mathrm{adc}} \mathrm{D}_{\mathrm{abc}} \mathrm{C}_{(2 \mathrm{n}+1) \mathrm{abd}}=\mathbf{L} \mathbf{a}_{12(2 \mathrm{n}-1)} \mathbf{N i}^{2+}{ }_{18} \mathbf{N i}^{\mathbf{3}}{ }_{12} \mathbf{O}_{\mathbf{1 8 ( 2 n}+1)}$[/LATEX_FORMULA]
Так как ГС-8 развивается в сторону (NiO ≡ BcCb), формула Δ определяется в соответствии с (46):
[LATEX_FORMULA]$\Delta=\mathrm{B}_{(t+w) \mathrm{adc}} \mathrm{C}_{(t+w) \mathrm{abd}}=\mathrm{Ni}^{2+}{ }_{8 \cdot \operatorname{adc} / 36} \mathrm{O}_{8 \cdot \operatorname{abd} / 36}$[/LATEX_FORMULA]
Для продолжения расчета ГС-8 необходимо определить формулу ЧХСn = 1Missing Mark : sub путем вычитания формулы (Δ = Ni2+Missing Mark : sup8∙adc/36Missing Mark : subO8∙abd/36Missing Mark : sub) из формулы (ЧХСn(bas)Missing Mark : sub = A
[LATEX_FORMULA]ветвь ХC ГC-8 $-\mathrm{A}_{\mathrm{bdc}} \mathrm{B}_{(2 \mathrm{n}-1) \mathrm{adc}} \mathrm{D}_{\mathrm{abc}} \mathrm{C}_{(2 \mathrm{n}+1) \mathrm{abd}}=\mathbf{L a}_{\mathbf{1 2}} \mathbf{N i}^{\mathbf{2 +}}{ }_{\mathbf{1 8}(\mathbf{2 n}-\mathbf{1})} \mathbf{N i}^{\mathbf{3}+}{ }_{\mathbf{1 2}} \mathbf{O}_{\mathbf{1 8 ( 2 n}+\mathbf{1})}$[/LATEX_FORMULA]
Так как ГС-9 развивается\ в сторону (Ni2Missing Mark : subO3Missing Mark : sub ≡ DcMissing Mark : subCdMissing Mark : sub) формула Δ определяется в соответствии с (49):
[LATEX_FORMULA]$\Delta=\mathrm{D}_{(t+r) \mathrm{abc}} \mathrm{C}_{(t+r) \mathrm{abd}}=\mathrm{Ni}^{3+}{ }_{8 \cdot a b c / 36} \mathrm{O}_{8 \cdot \mathrm{abd} / 36}$[/LATEX_FORMULA]
Для продолжения расчета ГС-9 необходимо определить формулу ЧХСn = 1Missing Mark : sub путем вычитания формулы (Δ = Ni3+Missing Mark : sup8∙abc/36Missing Mark : subO8∙abd/36Missing Mark : sub) из формулы (ЧХСn(bas)Missing Mark : sub = A
[LATEX_FORMULA]ветвь ХC ГC-9 - $\mathrm{A}_{\mathrm{bdc}} \mathrm{B}_{\mathrm{adc}} \mathrm{D}_{(2 \mathrm{n}-1) \mathrm{abc}} \mathrm{C}_{(2 \mathrm{n}+1) \mathrm{abd}}=\mathbf{L a}_{12} \mathbf{N i}^{2+}{ }_{18} \mathbf{N i}^{3+}{ }_{12(2 n-1)} \mathbf{O}_{\mathbf{1 8 ( 2 n}+\mathbf{1})}$[/LATEX_FORMULA]
Таким образом, в результате расчета ГС-7, ГС-8 и ГС-9 на базе (ЧХСn(bas) = 1Missing Mark : sub = La2Missing Mark : subNi2+Missing Mark : sup3Missing Mark : subNi3+Missing Mark : sup2 Missing Mark : subO9Missing Mark : sub) оказалось, что в формировании этих ГС принимают участие кластеры (ТХСn = 1Missing Mark : sub = La2Missing Mark : subNi2+Missing Mark : sup3Missing Mark : subO6Missing Mark : sub, La2Missing Mark : subNi3+Missing Mark : sup2Missing Mark : subO6Missing Mark : sub и Ni2+Missing Mark : sup3Missing Mark : subNi3+Missing Mark : sup2Missing Mark : subO6Missing Mark : sub), которые согласно
[3][4][5][8]
Все ГС-10
3. Заключение
Учитывая одинаковые геометрические особенности треугольника и треугольной пирамиды, представляющих трех- и четырехкомпонентную системы ионов ХЭ, соответственно, способ расчета ГС трехкомпонентной системы в работах
[6][9]
Для реально существующих химических соединений ЧХСn(bas)Missing Mark : sub при замене ионов Aa+Missing Mark : sup, Bb+Missing Mark : sup, Dd+Missing Mark : sup и CcMissing Mark : sup в полученных здесь формулах ветвей ХСnMissing Mark : sub и ЗКnMissing Mark : sub на конкретные ионы ЧХСn(bas)Missing Mark : sub можно рассчитать формулы неизвестных ЧХС-гомологов. Такой расчет может помочь реализовать планы по поиску новых ЧХС-гомологов в искомых ГС для получения более подходящих свойств материала при использовании в тех или иных приборах по сравнению с ЧХСn(bas)Missing Mark : sub.
В данной работе
[16]